レポート　・有限要素法解析で見る材料力学(１)

１．はじめに
　はり（梁Beam）や部品に荷重を加えると変形し、材料の内部には応力（ストレスＳｔｒｅｓｓ、単位面積当りの力）が発生します。その変形量や応力などを取り扱うのが材料力学です。材料力学は、機械設計や構造設計などで部品、部材の強度計算や剛性計算をするのに日常的に使用されています。例えば、片持ちはりの先端に荷重を加えた場合に発生する曲げ応力やたわみなどを計算します。しかし、材料内部の応力の分布や複雑な三次元形状物体の変形量などを計算しようとすると有限要素法などのコンピュータ解析が必要です。本ページは、有限要素法によるコンピュータ解析結果を用いて主な材料力学の問題を理解しようとするものです。

２．インデックス（目次）
　・有限要素法解析で見る材料力学（１）----片持ちはりの曲げ応力とたわみ
　・有限要素法解析で見る材料力学（２）----両端固定はりと両端支持はり
　・有限要素法解析で見る材料力学（３）----全周固定の平板と全周支持の平板の曲げ
　・有限要素法解析で見る材料力学（４）----穴明き平板における応力集中
　・有限要素法解析で見る材料力学（５）----段付き丸軸のねじりにおける応力集中

　　　　　図１　課題・片持ちはりの曲げ応力とたわみの解析

〔課題〕〔片持ちはりの曲げ応力とたわみ〕

　はりを曲げようとする作用を曲げモーメント（Bending Moment）Mという。はりが曲げモーメントを受けて曲がると曲げモーメントに対抗してはりの内部には、曲がった凸側（下図では上側）に引張応力が、凹側（下図では下側）に圧縮応力が生じる。はりの中心は、引張応力も圧縮応力も生じない面であり、これを中立面という。応力の大きさははりの中心（中立面）で０であり、はりの表面（表皮）に向かって直線的に分布し、はりの表面で最大になる。このはりの表面における応力をはりの曲げ応力（Bending Stress）σ_ｂという。

　

　片持ちはりの先端に荷重を加えると、解析結果（図２）に示すように、凸側（図２では上側）に引張応力（赤色、＋符号の応力）が、凹側（図２では下側）に圧縮応力（紺色、－符号の応力）が発生する。最大曲げ応力は固定面で発生し、先端で曲げ応力は０である。いっぽう、たわみは先端で最大になる。
　荷重の値をさらに大きくしてはりを破壊させる場合、片持ちはりは、最大応力の発生する固定面から破壊を起こす。