| レポート | ・黄金比と白銀比 |  |
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| レポート | ・黄金比と白銀比 | |
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| − 黄金比と白銀比 −
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| 黄金比（おうごんひ）という比率をご存知でしょうか。モナリザやオードリー・ヘップバーンが美しいのは、よことたての長さの比が
1：1.6 だからだそうです。この比率（より正確には、 1：1.618 ）を黄金比といいます。
オウムガイの殻のフォルムはとても美しいです。この貝殻の螺旋（らせん）形状は、自然界の黄金比の代表としてよく例えに出されます。螺旋形状ではオウムガイのほかに、台風の渦や外側から見た太陽系の星雲の渦巻きなども、黄金比の形をしているといわれます（参考図、図１）。 ・黄金比、白銀比の参考図を見る → http://washimo-web.jp/Report/Ougonhi/ougonhi.htm 黄金比が均整の取れた美しい比率であるということを知った先人たちは、建築や造形、美術の分野で多用しました。例えば、エジプトのピラミッドの高さと底辺の比、古代ギリシャのパルテノン神殿の高さと底辺の比、パリ凱旋門の中央開口部の高さと全体の高さの比、ミロのビィーナス像のへそから上と下の長さの比などが挙げらます。身近なものでは、トランプや名刺、タバコ箱の短辺と長辺の比が黄金比になっています。 幾何学的なものだけでなく、クラシック音楽の構造や人間のＤＮＡの二重螺旋の波長比なども黄金比になっているそうです。 『俳句で黄金比を詠む』の話題がきっかけで、黄金比について調べていると、日本には古来より、白銀比（はくぎんひ）と呼ばれる、 1：1.4 という比率（より正確には、1：1.4142 ）があったことを知りました。 この白銀比という比率も、均整の取れた美しい比率だといわれ、仏像の顔や、法隆寺の五重塔を上からみた形状など、日本の建築や彫刻、生け花などに用いられてきた比率で、大和比（あるいは、日本の黄金比）ともいわれます。身近なものでは、Ａ４の紙やハガキや新聞の短辺と長辺の長さの比が白銀比です（参考図、図２）。 アングロサクソン（白人）の美形が黄金比の 1：1.6 であれば、縄文人（アジア人）の美形は、白銀比の 1：1.4 という、仏像に見られるように、ややふっくらした顔立ちということになります。 1：1.4 という比率は、実は正方形の一辺と対角線の長さの比（直角二等辺三角形の一辺と斜辺の長さの比）になります。中学校の数学で、２の平方根（２乗して２になる値）、すなわち√２＝1.141421356 を『ひとよひとよにひとみごろ』とそらんじて覚えたことがあると思います。この２の平方根の値が、白銀比です。 また、 1：1.4 は、５：７と同じ値ですから、直径が７の丸太から切り出させる正四角柱の正方形断面のたてとよこの長さは、それぞれ５になります（参考図、図３）。 大工さんが持っているＬ字形のものさしを曲尺（かねじゃく）といいます。表目には普通のものさしと同じように、１mmきざみの目盛がきざんであって、裏目には表目を1.141421356 倍した独特の目盛がきざまれています。この目盛で丸太の径を測ったとき、例えば25mmだったら、一辺が25mmの正四角柱を切り出せることがわかるわけです。 この曲尺を考案したのは聖徳太子だといわれます。大阪の四天王寺の番匠堂には、曲尺を持った聖徳太子像があり、毎年11月22日の大工さんの日には、全国から大工さんが集まり、曲尺太子奉賛法要がおこなわれるそうです。 さて、丸太から切り出した正四角柱の正方形断面のたてと対角線とよこの比は、白銀比の５：７：５になるわけでが、俳句の五・七・五は、この比に通じるといわれます。 本メルマガの著者は、生け花には全く不案内ですが、生け花のサイトを覗いてみると、例えば、『体の先と、用の先と、足下の３点を結ぶと、直角二等辺三角形になるのが基本である』というような解説が目につきます。直角二等辺三角形、その辺の比は、やはり５：７：５になります。 また、３、５、７という数字は、子供の成長を祝う年中行事『七五三』に通じる数ですが、生け花では、 花の高さやボリュームを３：５：７にアレンジするのだそうです。 数の比の不思議。黄金比や白銀比に関する下記のような本が出版されているので、是非、読んでみたいと思います。 ■桜井進・著『雪月花の数学 ― 日本の美と心に潜む正方形とルート２の秘密』（祥伝社、2006年07月初版） ■秋山清・著『神の図形 ― 生命と宇宙の根源的な謎を解く二つの比率「大和比」と「黄金比」』（コスモトゥーワン 、2004年04月初版） ■マリオ リヴィオ ・著、斉藤隆央・翻訳『黄金比はすべてを美しくするか？ ― 最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語』（早川書房 、2005年12月初版） |
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| 2007.11.07 | ||||
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