工業力学入門講座（第16回）　演習問題３

機械技術者の自己啓発支援講座（第16回）
機械技術者のための　工業力学入門	□　演習問題（力の大きさと向きを求める問題３）

機械技術者が日常の業務を進める上で必要となる力学の具体的で実践的な活用方法の習得を目指します。

先回に続き『力の大きさと向きを求める問題』です。力の大きさと向きを求める作業は、機械設計を行う上で基本となる作業です。

〔演習問題〕

【問題３】図に示すように、クレーンで質量m=850kgの荷物を吊り上げる。部材１とロープ１の角度がそれぞれ図のように、35°、68°になったときの、部材１およびロープ１に働く力の大きさと向きを下記の手順で求めなさい。
（１）荷物に作用する重力Wはいくらですか。
（２）ピンBに作用する力を図示しなさい（部材１、ロープ１に働く力をFa、Fbとする）。
（３）ｘｙ座標を設定しなさい。
（４）それぞれの力のｘ方向およびｙ方向の分力を図示しなさい（値も書き込む）。
（５）ｘ方向およびｙ方向の力のつり合い式を記述しなさい。
（６）Fa、Fbの値を求めなさい。
（７）答え（部材１、ロープ１に働く力の大きさと向き）を書きなさい。

〔解答〕

　
(1) W＝mg＝850kg×9.81m／sec² ＝8338.5N
　　
(2)～(4) 図を参照。
　　　　　　　

　
(5)　ｘ方向の力のつり合い式（∑Ｆx＝0）
　　　　　　　　　　　Ｆ_asin35°－Ｆ_bsin68°＝0　　　　　　　　　　　（式１）
　
　　 y方向の力のつりあい式（∑Ｆy＝０）
　　　　　　　　　　　Ｆ_ａcos35°－Ｆ_bcos68°－Ｗ　＝0　　　　　　（式２）　　
　
(6)
（式１）および（式２）は、それぞれ次式のようになる。
　
　　　　　　　　　　　0.5736Ｆ_a－0.9272Ｆ_b　＝0　　　　　　　　　　　　（式１´）
　　　　　　　　　　　0.8192Ｆ_ａ－0.3746Ｆ_b　＝8338.5Ｎ　　　　　　（式２´）　　
　
（式１´）より、　Ｆ_a ＝0.9272／0.5736Ｆ_b　＝1.6165Ｆ_b
これを（式２´）に代入して、
　
　　　　　　　　　0.8192×1.6165F_b　－0.3746F_b　＝8338.5Ｎ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.9496F_b　＝8338.5Ｎ
　
　　　　　　　　　∴　F_b　＝8781N、Ｆ_ａ　＝14195Ｎ　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ans　部材１に働く力　 14,195N　（右上より左下に向かう方向）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ロープ１に働く力　 8,781N　（左下より右上に向かう方向）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（※　部材に働く力は、部材がピンＢに及ぼす力と向きが逆方向になります。）
　


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