工業力学入門講座（第14回）　演習問題

機械技術者の自己啓発支援講座（第14回）
機械技術者のための　工業力学入門	□　演習問題（力の大きさと向きを求める問題１）

機械技術者が日常の業務を進める上で必要となる力学の具体的で実践的な活用方法の習得を目指します。

先回は、今までの学習範囲についての理解度確認テストでしたが、今回以降しばらく『力の大きさと向きを求める問題』を準備しました。力の大きさと向きを求める作業は、機械設計を行う上で基本となる作業です。

〔演習問題〕

【問題１】図のように、天井からつるされた糸ＡＢＣの点Ｂに、質量ｍ＝25kgの物体をつるした。点Ａで糸が40°、点Ｃで65°になった。糸ＡＢおよび糸ＢＣに働く張力を下記の手順で求めなさい。

（１）Ｂ点に作用する重力Ｗはいくらですか。
（２）糸ＡＢおよび糸ＢＡが点Ｂにおよぼす力をＴ_ＡＢ、Ｔ_ＢＣとして図中に書き込みなさい。
（３）ｘｙ座標を設定しなさい。
（４）力Ｔ_ＡＢ、Ｔ_ＢＣのｘ方向およびｙ方向分力を図示しなさい。
（５）ｘ方向およびｙ方向の力のつり合い式を記述しなさい。
（６）張力Ｔ_ＡＢ、Ｔ_ＢＣの値を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　

〔解答〕

　
（１）　重量Ｗ＝質量ｍ×g＝25kg×9.81m／sec²＝245.25N
（２）　下図の通り
（３）　水平右方向をｘの正、垂直上方向をｙの正とする（下図参照）。
　
　　　　　　　　　　　　　

　　　
（４）　上図に示す通り。
（５）　ｘ方向の力のつり合い式（∑Ｆx＝０）
　　　　　　　　　　　－T_ABcos40°＋T_BCcos65°＝０　　　　　　　　　（式１）
　
　　　 y方向の力のつりあい式（∑Ｆy＝０）
　　　　　　　　　　　　　T_ABsin40°＋T_BCsin65°－W　＝０　　　　　　（式2）
　
　　　（式1）、（式2）は、sin、cosを計算して式に代入すると次のようになる。
　　　　　　　　　　　－0.766T_AB　　＋　0.4226T_BC　＝０　　　　　　　　（式１´）
　　　　　　　　　　　　0.6428T_AB　＋ 0.906T_BC　°＝245.25N　　　（式2´）
　
　　　（式１´）より、　T_AB　＝　0.4226／0.766 T_BC　＝0.5517T_BC　　　これを　（式2´）に代入して、
　
　　　　0.6428×0.5517T_BC　＋ 0.906T_BC　＝245.25N
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.261T_BC　＝245.25N
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　T_BC＝194.5N、　T_AB ＝　0.5517×194.5N　＝107.3N
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ans　糸ＡＢの張力107.3N （140°の角度）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　糸ＢCの張力194.5N （　65°の角度）　


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