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4.2 力のつり合いと支点反力
ある物体（部材や部品）が静止しているための条件は、
①力がつり合っている（力の総和が０である）ことと
②モーメントがつり合っている（モーメントの総和が０である）こと
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である。つり合い条件より支点反力（抗力とも呼ぶ）を求める手順を以下に示す。
【手順１】 図中に、外力を矢印で書き込む（外力は、大きさと方向がすでに分かっている）。
【手順２】 図中に、支点反力を書き込む（支点反力は、大きさと方向を今から求めようとする力である）。
【手順３】 図中に、ｘｙ座標系を書き込み、ｘ軸とｙ軸の＋方向を記入する。
通常、水平方向をｘ軸にとり、右向きをｘ軸の＋方向と約束し、
垂直方向をｙ軸にとり、上向きをｙ軸の＋方向と約束する。
【手順４】 モーメントの方向（符号）を決め、図中に記入する。
通常、時計回り（ＣＷ方向）のモーメントを＋のモーメントと約束する。
【手順５】 力のつり合い式を立てる。
（１）ｘ方向の力のつり合い（ｘ方向の力の総和が０である）
ΣＦx = ０ …………………… ①
（２）ｙ方向の力のつり合い（ｙ方向の力の総和が０である）
ΣＦy = ０ …………………… ②
（※ ギリシャ文字 Σ は、シグマと呼び、「足し算した総和」を意味します。上述の文章（１）（２）の表す
内容を式①、②のように表すことにします。）
【手順６】 任意回りのモーメントのつり合い式を立てる。
（任意回りのモーメントの総和が０である。）
ΣＭ = ０ …………………… ③
【手順７】 ①、②および③の連立方程式を解いて、支点反力を与える式を導く。
【手順８】 導いた式に、具体的な数値を代入して支点反力を計算する。
【手順９】 求まった支点反力の値が－（負）の値だった場合、最初図中に書き込んだ方向とは
逆向きの力であることを意味する。
手順５からの手順を具体的に示すと以下の通りである。
ｘ方向の力のつり合い（ΣＦx = ０ ）
RB－Ｐ2 ＝０ ・・・・・・・・・・・・・・・ ①
ｙ方向の力のつり合い（ΣＦy = ０）
RA－Ｐ1＋RC＝０ ・・・・・・・・・・・ ②
Ａ点回りのモーメントのつり合い（ΣＭ = ０）
Ｐ1ａ－Ｐ2ｃ－RC（ａ＋ｂ）＝０ ・・・・・ ③
３つの未知数（RA、RB、RC）に対して、式が３つ出来ましたので、連立方程式が解けることになります。
式①より、
RB ＝ Ｐ2
式③より
RC ＝（Ｐ1ａ－Ｐ2ｃ ）／（ａ＋ｂ）
これを式②に代入して、
RA＝Ｐ1－Ｒc
＝Ｐ1－（P1ａ－Ｐ2ｃ ）／（ａ＋ｂ）
＝〔（ａ＋ｂ）Ｐ1－（Ｐ1ａ－Ｐ2ｃ）〕／（ａ＋ｂ）
＝（Ｐ1b＋Ｐ2ｃ ）／（ａ＋ｂ）
Ans RA＝（Ｐ1b＋Ｐ2ｃ ）／（ａ＋ｂ）
RB ＝ Ｐ2
RC ＝（Ｐ1ａ－Ｐ2ｃ ）／（ａ＋ｂ）
※ 実際は、求まった答え（式）に具体的な数値を代入して数値で答えを求めます。
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