工業力学入門講座（第４回）　力の合成と分解

機械技術者の自己啓発支援講座（第４回）
機械技術者のための　工業力学入門	□　力の合成　□　力の分解

機械技術者が日常の業務を進める上で必要となる力学の具体的で実践的な活用方法の習得を目指します。

今回は、『力の合成と分解』についてです。ここでは、直角三角形の３つの辺の長さの比、いわゆる三角比（Sin、Cos、Tan）を使いますので、三角比が自在に使えることが必要になります。技術計算をする際には、関数電卓（あるいはポケコン）が必要になりますね。自分の関数電卓が自在に使えますか。『力の合成と分解』は、力学における最も基本的な事項の一つです。

第２章　力の合成と分解
2.1　力の合成
　２つの力Ｆ₁、Ｆ2　が1点に働いている場合、この２つの力による効果と同じ働きをする１つの力Ｆを、Ｆ1、Ｆ2の合力という。Ｆ1、Ｆ2　からＦを求めることを、力の合成という。Ｆを求めることを、力の合成という。
　
（１）力の平行四辺形による合成
　図2.1 に示すようにＦ_１、Ｆ２をとなり合う２辺とする平行四辺形を描く。この平行四辺形を「力の平行四辺形」とよび、その対角線が求める合力である。

図2.1　力の平行四辺形

（２）力の三角形による合成
　図2.2 に示すように線分ＯＢに平行で長さがそれに等しい線分ＡＣを引き、ＯとＣを結ぶと三角形が描ける。この三角形を「力の三角形」と呼ぶ。線分ＯＣが求める合力を表わす。

図2.2 力の三角形

　
（３）計算（sin、cos）による方法
　それぞれ２つの力のｘ方向及びｙ方向の分力を計算し、それら合力計算して求める。
　　→　問題2.1（次回号に記載）を参考にして下さい。
　

2.2　力の分解
　１つの力Fを、それと同じ働きをする２つの力Ｆ_１、Ｆ_２　に分けることを力の分解という。力Ｆ_１、Ｆ_２を力Ｆの分力または成分という。通常、直角な２つの力へ分解して考えることが多い。

　図2.3　直交する２つの方向への力の分解

　　図2.3のように、Ｆ_ｘ、Ｆ_ｙをｘ方向及びｙ方向の成分とすると、

　
　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ_ｘ＝Ｆcosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.1）
　
　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ_ｙ＝Ｆsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.2)
　

但し、θは、力Fの作用線とｘ軸のなす角である。

【備考】
ｘ方向及びｙ方向の成分Ｆ_ｘ、Ｆ_ｙが分かっている場合、それらの合力は、三平方の定理で求められます。
　
　　
（2.4）式は、
｢タンジェントシータは、Ｆｙ割るＦｘ、または、シータは、アークタンジェントＦｙ割るＦｘ」と読みます。
　

【備考】　三角比
　
直角三角形の３つの辺の長さａ、ｂ、ｃと角度θの関係を三角比と言います。機械技術の仕事では、日常使う最も基本的な事項の一つです。しっかり身につけましょう。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

　
（2.5）式は、サインシータはｂ割るｃ、（2.6）式は、コサインシータはａ割るｃ、（2.7）式は、タンジェントシータは、ｂ割るａと読みます。
　


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